Самый простой вариант, работать с ajax в Joomla, это обратиться к контроллеру компонента.
Пример такого запроса /index.php?option=com_test&task=ajax.method&tmpl=component (Подробнее про &tmpl=component).
При этом сделать это можно как из другого компонента, так и модуля:
let response = await fetch("/index.php?option=com_test&task=ajax.method&tmpl=component&id=123");
if (response.ok) {
let json = await response.json();
} else {
alert("Ошибка HTTP: " + response.status);
}